කුලක (Sets)

පහත දැක්වෙන සමුහ පිළිබද නිරීක්ෂනය කරන්න,

1. ඔබේ පන්තියේ දක්ෂ ළමයි
2. ශ්‍රීලංකාවේ දුප්පතුත්
3. ලස්සන පක්ෂීන්

ආදී සමූහයන් ගේ සාමාජිකයින් නිසැකව නිගමනය කළ නොහැක නමුත්
පහත සමූහයන් නීරීක්ෂණය කරමු.

1. ඔබේ පාසලලේ ළමයි
2. 0 වැඩි අඩු ඔත්තේ සංඛ්‍යා
3. පාද 10ට අඩු බහු අස්‍ර

ආදී සමුහයන්ගේ සාමාජිකයන් නිසැකවම නිගමනය කළ හැක.

සාමාජිකයන් නිසැකවම කිවහැකි සමුහයක් කුළක වේ

කුළකයක සාමාජිකයන් එහි අවයව වේ.
කුළකයක අවයව ප්‍රමාණය එහි අනේකත්වය වේ (n සංකේතවත් වේ)

බල්ලා අවයවයකි සිව්පා සතුන් කුලකයේ,

බල්ලා ∈ සිව්පා සතුන් කුලකයේ

නරියා අවයවයක් නොවේ පක්ෂීන් කුලකයේ,

නරියා ∉ පක්ෂීන් කුලකයේ

"අවයවයකි (∈) අවයවයක් නොවේ(∉ ) යන්න සංකේතවත් කරයි."

කුලක ලිවීමේ අංකන ක්‍රම 04කි.

උදාඃ 1-10 තෙක් පූර්ණ සංඛ්‍යා කුලකය A නම්, ( අවවාදයයි! 1 සිට 10 තෙක් යනු 1ත් 10ත් ඇතුළත් වේ නමුත් 1 ත් 10ත් අතර යැයි ප්‍රකාශකළවිට 1ත් 10ත් ඇතුළත් නොවන බව මතක තියාගන්න.)

(1) සගල වරහන් තුල කුලකය විස්තර කර ලිවීම.
A={1-10 තෙක් පූර්ණ සංඛ්‍යා}
(2)සගල වරහන් තුළ අවයව ලියා දැක්වීම.
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
(3)ජනන ස්වරූපයෙන් දැක්වීම. (සංඛ්‍යාත්මක කුලක දැක්වීමට )
A={x:1≤x≤10,x යනු පූර්ණ සංඛ්‍යාවකි }
(4)වෙන් රූපයකින් දැක්වීම.

[1]පරිමිත කුලක

අවයව ප්‍රමානය නිශ්චිතව ප්‍රකාශකළ හැකි කුලක වේ. අවයව සීමා සහිත වේ.

සරසවි යන වචනයේ අකුරු කුලකය A නම්,

A={ස,ර,වි,ය} n(A)=4

සංඛ්‍යාවේ ඉලක්කම් කුලකය B නම්,

B={2,5,0} n(B)=3

[2]අපරිමිත කුලක

අවයව ලියා අවසන් කළ නොහැකිය.
2හි ගුණාකාර

Y={2,4,6,8,10...}

[3]අභිශුන්‍ය කුලක
අවයව නොමැති කුලකයි. එනම් අනේකත්වය 0 යි (n=0)
Ø ={නොමැරෙන මිනිසුන්}
M={1 ත් 3ත් අතර 4හි ගුණාකාර}
n(M) =0 .'. M=Ø
B={x:1≤x≤4,xයනු 5හි ගුණාකාරයකි.}
n(B) =0 .'. B=Ø

[4]උප කුලක

A={1<n<5 ,n යනු 2හි ගුණාකාරයකි.}

B={ 10ට අඩු ධන නිඛිල}

A={2,4} B={2,3,4,5,6,7,8,9}

A හි සියලු අවයව B හි වේ

A උප කුලකයකි B

A ⊂ B

⊂ මගින් උපකුලකය සංකේතවත් වේ.

(කට ඇරුන පැත්ත ලොකු කුලකයට හරවන්න අමතක කරන්න එපා!) B ⊃ A

උපකුලකයකි (⊃) උපකුලකයක් නොවේ (⊅) යන්න සංකේතවත් කරයි.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

කුලකයක අනේකත්වය හා උපකුලක අතර සම්බන්ධය.

A={pen,pencil} n(A)=2
(සංකේතාත්මකව දක්වා ඇත්තේ A නම් කුලකයේ අවයව 2කි. අනේකත්වර 2කි යන්නයි.)

A හි සියලූ උප කුලක ලියමු,

{pen},{pencil},{pen,pencil},{}
හිස් සගල වරහනද අවයවයකි එය ශුන්‍ය උපකුලකය නිරූපනය කරයි.

සියලු උපකුලක ගණන = 4 යි.
n(A)=4

4=2²

කුලකයක උපකුලක ගණන = 2^{අනේකත්වය}

නිදඃ D= {a,b,c,d} සියලු උපකුලක ගණන සොයන්න.
n(D) = 4
උපකුලක ගණන = 2⁴
=16
කුලකයේ සියලු උපකුලක ලියුවිට මෙසේය.
{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d},{}
-------------------------------------------------------------------------------------------------

[5]කුලක සමාන තාවය
A = {2468 සංඛ්‍යවේ ඉලක්කම්}
B = {9ට අඩු ධන ඉරට්ට සංඛ්‍යා}
A = {2,4,6,8} B = {2,4,6,8}
n(A)=4 n(B)=4

.'. A=B වේ