අනුකලනය (Integration) –කෙටි සටහන්- anukalanaya short note GCE A/L combined maths

 

අනුකලනය යනු කලනයේ (Calculus) මූලික ශාඛාවක් වන අතර, එය අවකලනයේ (Differentiation) ප්‍රතිලෝම ක්‍රියාවලිය ලෙස සැලකිය හැකිය. සරලව කිවහොත්, අවකලනය මගින් වෙනස් වීමේ සීඝ්‍රතාවය (slope/rate of change) සොයන අතර, අනුකලනය මගින් එම සීඝ්‍රතාවයන් එකතු කර මුල් ශ්‍රිතය (original function) හෝ වක්‍රයක් යටතේ ඇති වර්ගඵලය (area under a curve) සොයා ගනී.

ප්‍රධාන සංකල්ප:

1. අපරිමිත අනුකල (Indefinite Integral): මෙය අවකලනය කිරීමෙන් දෙන ලද ශ්‍රිතය ලැබෙන සියලු ශ්‍රිත සමූහය නිරූපණය කරයි. එයට නියතයක් (C) එකතු වන අතර, මෙය අනුකලන නියතය (constant of integration) ලෙස හැඳින්වේ.

   • සලකුණ: 
   • 
   • මෙහි
   • 
     
     
   • වේ.

2. පරිමිත අනුකල (Definite Integral): මෙය යම්කිසි සීමා (aසහ b) දෙකක් අතර ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය සහ xඅක්ෂය අතර වර්ගඵලය නිරූපණය කරයි.

   • සලකුණ:
   • 
     
     
     
     
   • මෙය$$F(b)-F(a)$$ලෙස ගණනය කෙරේ (කලනයේ මූලික ප්‍රමේයය අනුව).

ප්‍රධාන භාවිත:

• වර්ගඵලය සෙවීම: වක්‍ර රේඛා සහිත රූපවල වර්ගඵල, ඝන වස්තූන්ගේ පරිමාවන් සෙවීමට.
• එකතු කිරීමේ ක්‍රියාවලි: යම්කිසි කාලයක් පුරා හෝ අවකාශයක් පුරා සිදුවන සමුච්චිත වෙනස්වීම් (cumulative change) ගණනය කිරීමට (උදා: දුර ප්‍රවේගය අනුකලනය කිරීමෙන්).
• භෞතික විද්‍යාව: චලිතය, ශක්තිය, කාර්යය (work) සහ ගුරුත්වාකර්ෂණ ක්ෂේත්‍ර වැනි සංකල්ප විශ්ලේෂණය කිරීමට.
• ඉංජිනේරු විද්‍යාව: ව්‍යුහ විශ්ලේෂණය, තරල ගතික විද්‍යාව, විදුලි පරිපථ සැලසුම් කිරීම ආදියට.
• ආර්ථික විද්‍යාව: මුළු පිරිවැය, මුළු ආදායම වැනි දෑ ගණනය කිරීමට.

අනුකලනය, අවකලනය සමඟ එක්වී, ස්වභාවික ලෝකයේ සිදුවන විවිධ වෙනස්වීම් සහ සංසිද්ධි ගණිතමය වශයෙන් ආකෘතිකරණය කිරීමට සහ විශ්ලේෂණය කිරීමට අතිශයින්ම ප්‍රබල මෙවලමක් සපයයි.